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Las matemáticas de la Fundación de Asimov

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Asimov-Fundación

En 1951, Isaac Asimov escribió Fundación, una novela con la que desarrollaría una increíble saga de Ciencia-Ficción que extendió hasta 1985. En ella se cuenta la historia y evolución a lo largo de los años de una primera colonia de científicos, estos deberían refundar el imperio galáctico en 1000 años gracias a la Psicohistoria.

La Psicohistoria es una ciencia ficticia creada para estas novelas. Asimov la basó en una combinación de historia, psicología y estadística con la cual se pudiera calcular el comportamiento estadístico de poblaciones extremadamente grandes…

Estadística – Cinética de gases – La Fundación

Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas

Veamos someramente los términos de la parte matemática y química que posiblemente usó Asimov para que tuviera su Psicohistoria una base de verosimilitud.

 

Estudios estadísticos a grandes poblaciones

Las estimaciones estadísticas requieren un número elevado de poblaciones de muestreo para así poder minimizar cualquier posible error. El margen de error, el nivel de confianza y el tamaño de la muestra van intimamente ligados e interrelacionados y es que; para reducir el primero y subir el segundo, es indispensable aumentar el tercero.

Para ello los teoremas que se encargan de esto todos bajo la “Ley de los grandes números” dan el pilar matemático a la idea general: una muestra al azar de una población está cerca de la media de todo el conjunto de la población.

Así el teorema del límite central se aproxima a una distribución normal con forma gráfica:

curva normal estadística
G1. Curva

y fórmula:

distribucion normal
F1. Fórmula distribución normal

donde:

·Z= nivel de confianza   ·e= margen de error admitido

·n= muestra requerida  ·p= proporción esperada

·N= total

 Con esto, si tenemos “N” y fijamos los valores de “p”, “e” y  “Z”, nos dará un valor de “n” necesario para tener un valor fiable conforme al “Z” fijado.

 

Teoría cinética de gases

La base de esta teoría la estableción Baniel Bernoulli allá por el 1738, aunque el verdadero desarrollo fue a cargo de James Clerk Maxwell y Ludwing Boltzmann. Dedujeron que las partículas componentes de un gas no se mueven todas a la misma velocidad, sino en una suerte de gamas de velocidades.

Con esto Maxwell y Boltzmann derivaron una función matemática (compleja y no representada aquí) la cual daba la proporción de partículas que se mueven en esa gama de velocidades; la función de distribución sería una gráfica tipo(G2).

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G2. Probabilidad de velocidades en distintos gases a una misma Tª

Cada gas tiene varios valores de velocidades, siendo algunos más probables que otros. P.Ej. En el Argón el máximo número de moléculas del gas tienen aprox 475, pero también hay moléculas con valores entre 0 y 1000.

De esto trata la mecánica estadística, aplicando estadísticas y probabilidades a las partículas del gas se podría obtener datos del gas en su conjunto. Predecir el comportamiento macroscópico de un sistema en base a las propiedades microscópicas de las partículas que lo componen.

 

Fundación

fundación

Hari Seldon, el creador de las Matemáticas de la Psicohistoria, predijo gracias a esta que el Imperio que se extendía por toda la galaxia había caído en la decadencia. Un periodo de treinta mil años de barbarie y retroceso se avecinaba para la humanidad; para evitar esto, se tenía que crear una enciclopedia con todo el saber humano y así reducir el periodo a un solo milenio. Una tarea para la que había que crear la Fundación.

 

En los primeros capítulos de la novela se hace mención explícita a la psicohistoria y su forma de uso. Analicemos el párrafo de la novela en cuestión; en el que partes innecesarias para este propósito se han eliminado:

 


(… ) –Al poco tiempo de trabajar conmigo, jovencito, aprenderá a aplicar la psicohistoria a todos los problemas como algo rutinario. Observe -Seldon extrajo su calculadora de la bolsa del cinturón. (…) Unas cifras rojas surgieron del gris.*1
Dijo:
–Esto representa el estado del Imperio en el momento actual.
Aguardó.
Finalmente, Gaal dijo:
–Supongo que esto no es una representación completa.
–No, no es completa -dijo Seldon-. Me alegro de ver que no acepta mi palabra ciegamente. Sin embargo, es una aproximación que servirá para demostrar el problema. ¿Está de acuerdo con esto?
–Sujeto a mi posterior verificación de la derivación de la función, sí -Gaal evitaba cuidadosamente una posible trampa.
–Bien. Añada a esto la conocida probabilidad del asesinato imperial, revuelta virreinal, la reaparición contemporánea de períodos de depresión económica, la disminución de las exploraciones planetarias, el…*2
Siguió hablando. A cada punto mencionado, aparecían nuevas cifras, y se unían a las funciones básicas que aumentaban y cambiaban.
(…)
–Sí, ahora lo comprendo. Al fin, Seldon se detuvo.
–Esto es Trantor dentro de cinco siglos. ¿Cómo lo interpreta usted? ¿Eh? – ladeó la cabeza y aguardó.
Gaal dijo, con incredulidad:
–¡Una destrucción total! *Pero…, pero esto es imposible. Trantor nunca ha sido…
Seldon se hallaba dominado por la intensa excitación de un hombre que sólo ha envejecido de cuerpo.
–Vamos, vamos. Ha visto cómo hemos obtenido el resultado. Tradúzcalo a palabras. Olvide el simbolismo por un momento.
(…)
–Es suficiente. ¿Y qué hay de la probabilidad numérica de una destrucción total dentro de cinco siglos?
–No lo sé.
–Seguramente podrá realizar una diferenciación de campo.
Gaal se sintió presionado. No le fue ofrecida la calculadora. Se hallaba a unos centímetros de sus ojos. Calculó furiosamente y la frente se le perló de sudor.
–¿Cerca de un 85%?
–No está mal -indicó Seldon, echando hacia afuera el labio inferior-, pero no es exacto. La cifra actual es el 92,5%.*4
(…)
–¿Se encuentra usted en peligro, señor?
–Oh, sí. Existe la probabilidad de un 1,7 % de que me ejecuten, aunque esto no detendría el proyecto. También hemos previsto esta eventualidad. Bueno, no importa.
-Supongo que mañana se reunirá conmigo en la Universidad, no es así?
–En efecto -repuso Gaal. (…)


 

*Al inicio del párrafo después de realizar unas operaciones de simplificación, Seldon representa al imperio actual como un número. En los estudios estadísticos hay un proceso que se puede asemejar; y es la toma de una muestra representativa de una población, para poder así hacer los cálculos accesibles.

*Luego, va introduciendo variables influyentes para esa cifra y realizando operaciones va cambiando el valor inicial. Se podría decir que estas variables son propiedades microscópicas necesarias para poder tener una predicción macroscópica. *3 Siendo esta un número que representa la total destrucción del imperio.

Imaginando y asemejándo lo anterior a G2, se podría decir que la curva azul oscuro sería la cantidad de población que reacciona a una guerra, la amarilla si fuera una guerra entre dos paises vecinos, la azul claro si su pais entra en guerra y la lila si pierde esa guerra. El interés y afección va en aumento ya que toca más de cerca, por ello preocupa a un número mayor de personas de la población.

Asimov utiliza para el desarrollo de su Psicohistoria en primer término la cinética de gases, para poder introducir variables puntuales (psicológicas, económicas, sociales, etc) que afectan al total de la población, así predice la tendencia de acción de esa población bajo esas variables y sus posibles consecuencias venideras*4. Con esto se presumiría que hubiera hallado el valor de “p” en F1. n=N ya que tiene en cuenta toda la población del imperio y fijaría “e”, obteniéndose el valor de “Z”, que sería la posibilidad real de esas predicciones.

Aunque Fundación se trate de una novela de Ciencia-Ficción (y muy buena) se puede ver como utiliza conceptos reales de verdaderas Ciencias.

 

La psicohistoria real

Supongo que si Asimov viviera (1920-1992) ahora, hubiera utilizado los actuales avances informáticos relativos al “Big Data” para su Psicohistoria en Fundación. Este sí fue usado durante la campaña electoral de Obama, allí se utilizaron millones de datos y complejos algoritmos para ir previendo la intención de voto y seguramente también; dirigiendo el interés de los electores hacia temas beneficiosos para su campaña.

obama
Fuente: RTVE

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